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Modelo do Sistema

O ponto de partida para o estudo de estabilidade transitória é obtido pelo cálculo do fluxo de potência do sistema para obter a sua condição inicial, ou seja, antes de ocorrer uma pertubação. E então, os dados da rede devem ser modificados de acordo com a modelagem adotada para a solução de transitórios eletromecânicos.

Modelo do sistema de potência para estudos de estabilidade transitória:

\[\begin{split}\begin{aligned} &\dot{y} = f(y,x)\\ & 0 = g(y,x)\end{aligned}\end{split}\]

Sendo:

\[\begin{split}\begin{aligned} \begin{array}{cl} y: & \text{variáveis de estado}\\ x: & \text{variáveis algébricas}\\ f: & \text{conjunto de equações diferenciais}\\ g: & \text{conjunto de equações algébricas} \end{array}\end{aligned}\end{split}\]

O conjunto \(f\) inclui as equações diferenciais de todas as máquinas e o conjunto \(g\) inclui as equações do estator e da rede elétrica em coordenadas cartesianas.

O conjunto \(f\) pode ser descrito também na forma:

\[\begin{aligned} \dot{y}=f(y,u)=A\cdot y+B\cdot u\end{aligned}\]

Sendo:

\[\begin{aligned} u: \hspace{0.2cm} \text{subvetor das variáveis algébricas que aparece em }f \text{ (variáveis de fronteira)}\end{aligned}\]

Enquanto o conjunto \(g\) pode ser subdividido em:

\[\begin{split}\begin{aligned} & I(E,V) = Y \cdot V\\ & u = u(E,V)\end{aligned}\end{split}\]

Sendo:

\[\begin{split}\begin{aligned} \begin{array}{cl} I: & \text{vetor de injeção de correntes nodais}\\ V: & \text{vetor de tensões nodais}\\ Y: & \text{matriz de admitância nodal}\\ E: & \text{subvetor de $ y $ que aparece em $ g $} \end{array}\end{aligned}\end{split}\]

\(I(E,V)\) é um conjunto esparso de equações devido a característica da matriz de admitâncias da rede elétrica. Enquanto \(u(E,V)\) serve simplesmente para calcular as varáveis de fronteira.

A figura abaixo ilustra a estrutura típica do modelo do sistema de potência utilizado em estudos de transitórios eletromecânicos.

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Inicialização de Variáveis

A partir do ponto de operação de regime permanente, deseja-se calcular as condições iniciais da máquina, dos seus controladores associados, bem como as condições iniciais de todos os equipamentos dinâmicos do sistema.

Nesta etapa são determinados os valores iniciais de todas as variáveis de interface entre as equações algébricas da rede e as equações diferenciais das máquinas.

Atenção

São calculados os valores iniciais de todas as variáveis algébricas e de estado do problema, considerando que no ponto de equilíbrio de regime permanente todas as derivadas são nulas.

Assim, calcula-se o estado inicial de cada máquina e para cada equipamento do sistema por meio das respectivas equações dinâmicas.

Integração Numérica

As equações diferenciais a serem solucionadas na análise de estabilidade de sistemas de potência são equações diferenciais ordinárias com condições iniciais conhecidas:

\[\dot{x} = f(x,y,t)\]

Sendo x o vetor de estado contendo n variáveis dependentes, y representa o conjunto de variáveis algébricas e t é a variável independente (tempo). O principal objetivo é encontrar a solução de x em função da variável tempo t, com valores iniciais \(x_0\), \(y_0\) e \(t_0\).

Nota

A dinâmica dos rotores das máquinas síncronas é descrita por equações diferenciais de primeira ordem. A solução destas equações diferenciais é resolvida no Anatem por meio do método de integração trapezoidal implícito com passo de integração default de 0.001 s.