Equação de Oscilação da Máquina Síncrona¶

Na análise de estabilidade eletromecânica, a equação básica de oscilação dos rotores das máquinas síncronas é desenvolvida considerando que o eixo turbina-gerador é composto por uma única massa concentrada, com uma inércia equivalente (\(H\)), dada pelo somatório das inércias das massas individuais que compõem o rotor da máquina síncrona.

Nota

Este modelo é adotado nos estudos de transitórios eletromecânicos no Anatem para a análise de oscilações entre dos rotores de cada máquina síncrona em relação às demais máquinas de sistemas multi-máquina, permitindo observar o modo eletromecânico de oscilação, tipicamente entre de 0.1 e 3 Hz.

Diagrama de Blocos da Equação de Oscilação¶

A equação de oscilação da máquina síncrona reflete a variação do ângulo \(\delta\) em uma condição de desequilíbrio entre os torques aplicados ao rotor da máquina, conforme a seguir:

\[{\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {T}_m - {T}_e - D \Delta{\omega}_r}\]

Sendo:

\(H\)	Constante de inércia equivalente do rotor
\(\delta\)	Abertura angular entre o rotor e uma referência síncrona
\(\omega_0\)	Frequência nominal = \(\omega_0=2\pi f_0\)
t	tempo
\(T_m\)	Torque mecânico
\(T_e\)	Torque elétrico ou torque eletromagnético
\(D\)	Coeficiente de amortecimento

A representação de espaço de estados das equações de oscilação da máquina síncrona são expressas como um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem, na seguinte forma:

\[{\dfrac{d\Delta{\omega}_r}{dt} = \dfrac{1}{2H}\left( {T}_m-{T}_e-D\Delta{\omega}_r\right)}\]

\[{\dfrac{d\delta}{dt} = \omega_0\Delta{\omega}_r}\]

O diagrama de blocos da equação de oscilação da máquina é ilustrado na Fig. 102:

Fig. 102 Diagrama de blocos da equação de oscilação da máquina síncrona¶

Equação de Oscilação do Anatem¶

Em função da faixa de frequência dos fenômenos de interesse na análise de estabilidade eletromecânica 1 (tipicamente em entre 0.1 e 3 Hz), algumas simplificações são adotadas na equação de oscilação da máquina síncrona, incluindo a consideração da frequência elétrica próximo ao seu valor nominal.

Importante

Dessa forma, os torques elétrico e mecânico são considerados aproximadamente iguais às potências elétrica e mecânica, e por isso o Anatem considera a seguinte equação na simulação tradicional de estabilidade eletromecânica:

\[\boxed{ {\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {P}_m - {P}_e - D \Delta{\omega}_r}}\]

Nota

Quando a opção CORFREQ é habilitada no DMDG é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona e das potências elétrica e mecânica com variação da velocidade do rotor. Assim, os torques elétrico e mecânico são considerados na equação de oscilação da máquina, conforme a seguir:

\[{\dfrac{2H}{\omega_0}\dfrac{d\delta^2}{dt^2} = {T}_m - {T}_e - D \Delta{\omega}_r}\]

Opções de Execução que Modificam a Equação de Oscilação do Anatem¶

Ainda há possibilidade de utilizar as opções TMEC e/ou TELE em conjunto com o código EXSI, produzido os seguintes resultados:

A opção TELE usada com o Código EXSI, considera o torque elétrico na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção CORFREQ está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TELE, a potência elétrica será dividida pela frequência do rotor na equação swing, ou seja será considerado o torque elétrico. Por outro lado, a potência mecânica não será dividida pela frequência do rotor nessa mesma equação.

A opção TMEC usada com o Código EXSI, considera apenas o torque mecânico na equação de oscilação da máquina síncrona quando a opção CORFREQ está habilitada no código DMDG. Ao habilitar a opção TMEC, apenas o torque mecânico será considerado na equação swing, enquanto a potência elétrica não será dividida pela frequência do rotor nessa mesma equação.

Atenção

As opções TMEC e TELE não terão efeito nas equações de oscilação de máquinas síncronas que não apresentarem a opção CORFREQ habilitada no respectivo DMDG.

Nota

Ao habilitar ambas Opções TMEC e TELE junto ao EXSI, ambos os torques mecânico e elétrico serão considerados na equação de oscilação da máquina síncrona.

Tabela Resumo de Opções de Execução que Modificam a Equação de Oscilação¶

A tabela a seguir ilustra o comportamento da equação de oscilação para cada máquina síncrona, considerando as possíveis combinações de utilização das opções TMEC e TELE e do parâmetro CORFREQ:

Execução da Simulação	Opção CORFREQ está habilitada no DMDG?
Execução da Simulação	SIM (*)	NÃO
EXSI sem opções adicionais	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)
EXSI TMEC	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)
EXSI TELE	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)
EXSI TMEC TELE	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= T_{mec} - T_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)	\(\small{\dfrac{2H}{\omega_s}\cdot\dfrac{d^2\delta}{dt^2}= P_{mec} - P_{ele} - D \Delta{\omega}_r}\)

Importante

(*) Quando a opção CORFREQ é habilitada no DMDG também é feita a correção das reatâncias da máquina síncrona com a variação da frequência elétrica

Ver também

Consulte a seção DMDG para mais informações sobre o uso da opção CORFREQ para alterar o comportamento da equação de oscilação do programa.

1: Prabha Kundur, Neal J Balu, and Mark G Lauby. Power system stability and control. Volume 7. McGraw-hill New York, 1994.