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Solução de Problemas de Convergência e de Desempenho

O processo de solução utilizado no programa Anatem consiste em uma solução alternada entre os sistemas CC e CA, onde cada sistema terá inicialmente a solução dos modelos e em seguida da rede, conforme ilustrado na figura abaixo. Nas soluções de rede CA ou CC, a rede elétrica é representada pela matriz de admitâncias nodais e os elementos conectados à rede são representados por injeções de corrente.

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O método de solução alternada dos sistemas CA e CC utilizado no Anatem proporciona precisão, robustez e principalmente uma grande eficiência computacional, tanto em relação à economia de memória como em relação a esforço computacional. O método de solução simultânea, baseado na aplicação do método de Newton-Raphson para todas as equações do sistema, por outro lado, embora apresente taxa de convergência quadrática próxima à solução e uma maior robustez quando próximo à solução, apresenta algumas características inferiores ao método alternado como a maior demanda de memória, maior esforço computacional e menor robustez de convergência quando distante da solução ou com chaveamentos em malhas de controle de modelos definidos pelo usuário.

Mesmo com ótimas características, o método de solução alternada pode apresentar problemas de não convergência durante a solução dos subsistemas de maneira não simultânea. Estes problemas podem ser decorrentes de diversos motivos, mas que, de forma geral, podem ser resolvidos, desde que sejam corretamente diagnosticados.

Antes de mais nada….

Na maioria dos casos, problemas de desempenho e de convergência podem ser solucionados com ajustes simples que pouco impactam na qualidade da resposta, ou pouco interferem no algoritmo de solução. Inicialmente, atente para os seguintes detalhes:

  • Passos de integração apropriados: boa parte dos problemas de convergência são resolvidos com a utilização de passos de integração apropriados ao escopo da análise. Para sistemas de grande porte, com muitos equipamentos modelados, recomenda-se a utilização do passo de 1ms para simulações em geral. No caso de eventos próximos a transmissão de corrente contínua, esse passo de integração pode ser reduzido a 0.1ms, enquanto durar os eventos. Para os trechos finais da simulação (geralmente após pelo menos 5 segundos do último evento na rede), passos de 3ms apresentam resultados satisfatórios.

  • Modelagem incompleta de fontes de geração: em cenários com alta penetração de energia eólica e solar, os modelos dinâmicos dessas fontes devem estar devidamente representados no caso. É possível que a sua representação como modelo ZIP (via código DGER) contribua para os problemas de convergência possíveis de serem observados.

  • Modelagem inapropriada da carga: o modelo de carga a ser utilizado é um problema a parte que deve ser verificado com toda atenção. Frequentemente, o modelo para transitórios eletromecânicos de uma carga não é equivalente ao modelo estático utilizado nas análises de fluxo de potência. O modelo de Potência Constante, muito utilizado em modelos de fluxo de potência, não é apropriado para estudos de transitórios eletromecânicos, por exemplo. Idealmente, esses modelos devem ser levantados a partir da observação experimental da carga em função das condições operativas do sistema.

  • Parâmetro Vmin do modelo de carga: Alteração do parâmetro original para um valor maior (ex. 0.8 pu) para conversão da carga em Z constante quando a tensão passa a ser muito baixa, evitando erros de convergência da rede CA. Esta não convergência da rede CA é indicada como erro no arquivo de saída (OUT). Isto ocorre pois a rede CA em colapso ou em defeito pode não ter capacidade de atendimento à carga e isto está associado a uma não solução matemática da rede CA (potência das cargas acima da margem de estabilidade de tensão do sistema).

  • Acerto nas constantes de convergência: o Anatem utiliza como padrão constantes de convergência que se mostraram robustas ao longo de anos de estudos de transitórios eletromecânicos. Em alguns casos específicos, contudo, essas constantes podem ser alteradas para possibilitar a simulação de casos excepcionais, quando nenhuma outra alternativa tentada logrou resultado. Muitas vezes, essas alterações de constantes são carregadas nos arquivos de estabilidade do Anatem. Verifique se existem dados personalizados de constantes de convergência no caso: frequentemente essas mudanças mais prejudicam que ajudam.

  • Separação de eventos em instantes (passos de integração) distintos: ao invés de aplicação de múltiplos eventos de forma simultânea, recomenda-se realizar a aplicação de defeitos em etapas.

  • Dados de falha de comutação por nível de tensão: recomenda-se utilizar valores da ordem de 0.7 pu. Em redes com defeito, pode não haver solução matemática para a injeção transitória do elo, durante este período e, na prática, quando isto ocorresse provavelmente haveria a falha de comutação dos inversores. A não utilização deste critério pode levar à não convergência da rede CA. Normalmente esses dados já são fornecidos nos bancos de dados dinâmicos. Verifique se não estão comentados (removidos da simulação) indevidamente.

Opções para Resolver o Problema de Convergência

Caso as observações anteriores não tenham sido suficientes para resolver os problemas de convergência, existem outras alternativas visando alteração no processo de solução iterativo por meio de algumas Opções de Execução (associadas ao código EXSI).

As seguintes Opções de Execução podem ser utilizadas (inclusive simultâneamente), seguindo a seguinte ordem de inserção recomendada:

  • DLCA: adiciona um DELAY na saída de blocos de CDU com problemas de convergência. Pode ser utilizada quando existe um problema na solução de controladores de modelos CA. Não possui efeito sobre a simulação caso não existam problemas de convergência de blocos de CDU. Utilize o Arquivo de Cache do recurso DLCA para uma simulação com melhor desempenho.

  • SAD2: desacopla a solução CC da solução CA nos momentos em que se detecta um problema de convergência, por TSAD segundos segundos de simulação (tipicamente 10 ms). Pode ser utilizada quando existe um problema na solução dos laços iterativos CA-CC. Não possui efeito sobre a simulação caso não existam problemas na solução do laço CA-CC.

  • DLCC: desacopla os processos iterativos modelo CC e rede CC, pela inclusão de um atraso de um passo de integração no ângulo de disparo do controle a ser utilizado pelos conversores para solução da rede CC. Esta opção pode ser utilizada quando o pequeno erro entre o modelo CC e rede CC não permite a convergência conjunta entre os processos iterativos. Na utilização da opção DLCC é recomendável utilizar passos de integração reduzidos (0.2 ou 0.1 ms) para que a influência do atraso na dinâmica dos elos de corrente contínua seja desprezível. Deve-se também utilizar esta opção apenas em um curto período de tempo em que haja a necessidade, para evitar a utilização de passo de integração reduzido em toda a simulação.

  • FLXT: durante a comutação para o método de Newton automaticamente, as tolerâncias de convergência do programa são flexibilizadas. As tolerâncias originais definidas pelo usuário são retornadas assim que o período de simulação do método de Newton automático terminar. É preferível que o usuário utilize essa opção a alterar manualmente as opções de simulação.

  • CILH: permite a solução da rede CA na ocorrência de ilhamento, sem máquina síncrona de referência. Tradicionalmente, uma ilha elétrica sem referência é considerado um problema de mau-condicionamento. Esta opção tem efeito semelhante à adição de uma referência para terra por meio da adição de um shunt ao caso.

  • ILHA: realiza o desligamento da ilha elétrica sem referência. É possível que, numericamente, o problema matemático não apresente solução mesmo com adição de uma referência para a terra, em função das injeções passivas do sistema. Caso a opção CILH não tenha resolvido o problema, utilize esta opção para desligar, até o final da simulação, a ilha elétrica.

  • NEWT: tradicionalmente, o Anatem utiliza o método da injeção de corrente para resolução da rede CA. Em alguns casos, esse método pode apresentar problemas no processo de convergência, e nestes casos o método de Newton aumenta a convergibilidade do caso, em detrimento do desempenho computacional. Não é necessário a aplicação explicita desse método, o Anatem automaticamente habilita esse método quando é verificado um insucesso do processo de convergência. Esse método permanece ativo por aproximadamente 100ms de simulação.

  • SADD: desacopla a solução CC da solução CA. Pode ser utilizada quando existe um problema na solução dos laços iterativos CA-CC. Utilize a opção SAD2 preferencialmente. Caso usada, essa opção deve ser usada com parcimônia, em trechos pequenos de simulação onde é verificado o problema de convergência.

Opções para Melhoria de Desempenho

Outras Opções de Execução que podem ser utilizadas referentes ao desempenho computacional:

  • DNWT: solução pelo método de Newton-Raphson “desonesto” (Dishonest Newton). É o método de Newton onde o Jacobiano é apenas atualizado na primeira iteração da solução de rede CA, no início do passo. Há ainda a alternativa de atualização de jacobiano com frequência especificada no código DSIM. A opção DNWT, principalmente com a utilização de atualizações menos frequentes, pode ser mais eficiente computacionalmente que o método convencional e certamente é mais eficiente que o método de Newton, embora menos robusto. Caso existam problemas de convergência, o programa altera o método de solução para o método de Newton (NEWT) automaticamente.

  • OTMX: a flexibilidade proporcionada pelos CDUs também permite que controladores sejam modelados de forma não ótima. Em muitos casos, malhas de controle são modeladas, apesar de não serem utilizadas pelo controlador (geralmente, malhas de controle alternativas desativadas por algum parâmetro). Esta ativa um recurso do programa em varrer os CDUs definidos e elimina da simulação aqueles blocos que não são capazes de alterar a resposta dinâmica do controle.

    Caso / Modo

    Sem OTMX

    Com OTMX

    A

    06:36.13

    06:30.13

    B

    17:36.53

    15:34.92

  • SAD3: desacopla a solução CC da solução CA normalmente, realizando um laço de acoplamento entre essas scoluções a cada TSAD segundos segundos de simulação (tipicamente 10 ms). Esta opção traz ganhos quando o número de iterações CA-CC é muito alto.

    Caso / Modo

    Sem SAD3

    Com SAD3

    A

    04:59.80

    03:24.65

    B

    20:20.54

    07:16.29

  • FLX2: permite que as tolerâncias de convergência TETE, TEMD e TABS sejam flexibilizadas durante a simulação a cada FFLX passos de simulação, realizando um passo de simulação com as tolerâncias originais a cada ciclo. Com essa opção, as constantes passam a assumir valores dez vezes o superior àquelas definidas anteriormente. Esta opção permite que o Anatem consiga realizar mais rapidamente a simulação, com um pequeno erro controlado inserido na simulação.

  • SPMD: permite a resolução em paralelo dos modelos CA e dos modelos CC. Em geral, é desaconselhável o uso explicito dessa opção. Utilize o atalho F5 da interface gráfica para executar a simulação com paralelismo ligado, ou então o argumento -n X no modo shell.

    Caso / Modo

    Sem SPMD

    Com SPMD

    A

    04:12.95

    02:17.00

    B

    07:29.86

    03:23.42

  • Código CCDU: alguns modelos de eólica e fotovoltaicas apresentação modelagem de um parque em duas estruturas diferentes (DFNT e DCNE). Em função da ordem de solução dos modelos Anatem, é possível que a ordenação dos modelos não seja ótima para o processo de convergência. Utilize este código para alterar a ordem de solução de modelos onde exista comunicação direta entre modelos DCNE e DFNT, colocando os modelos de DCNE para serem resolvidos antes.

    Caso / Modo

    Sem CCDU

    Com CCDU

    A

    13:08.44

    07:29.84

A Fig. 97 ilustra a atuação das opções DLCC, SADD, SAD2 e SAD3 sobre o processo de solução.

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Fig. 97 Detalhamento dos efeitos das opções DLCC, SADD, SAD2 e SAD3 sobre o processo de solução.

Exemplo de Trechos de Simulação Recomendados

Abaixo são dados os parâmetros recomendados para simulações com eventos provocados ocorrendo em até 0,2 s envolvendo elos de corrente contínua. Neste conjunto foi utilizado um passo razoavelmente reduzido para o início em conjunto com as opções SAD2 e DLCC, trazendo grande robustez ao processo de solução sem perda de precisão.

Listagem 143 Exemplo de simulação com parâmetros recomendados para simulações com eventos provocados ocorrendo entre 0.2 e 0.5s envolvendo elos de corrente contínua
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DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I ) ( F )
0.19  .001    1    11
(
EXSI DLCA OTMX
(
DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )
   0.50 .0001    25
(
EXSI DLCC DLCA SAD2
(
DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )
      2. .0005     5
(
EXSI DLCC DLCA SAD2
(
DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )
     15.  .001     5
(
EXSI DLCA

No caso de eventos provocados ocorrendo em pontos com certa distância dos elos de corrente contínua, pode-se utilizar valores menos rígidos, como por exemplo:

Listagem 144 Exemplo de simulação com eventos provocados ocorrendo entre 0.2 e 0.5s em pontos com certa distância dos elos de corrente contínua
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DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )

    0.19  .001    1    11
(
EXSI DLCA SAD2 OTMX
(
DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )
   0.50 .0001    25
(
EXSI DLCC DLCA SAD2
(
DSIM
( Tmax ) (Stp) ( P ) ( I )
     15.  .001     5
(
EXSI SAD2

Recomenda-se fazer uma avaliação prévia de uma simulação com os parâmetros mais rígidos do primeiro conjunto e, caso a resposta seja equivalente ao do segundo conjunto, pode-se utilizar este último para as simulações de todas as contingências na região de interesse do teste.